レベル0からの数学論（第4回）：数学は「因果」と「持続」がそろって初めて働く
この記事では、数学が成立するために絶対に必要な“レベル0”の条件のうち、
「因果（入力→出力の安定性）」 と
「持続（時間が連続して流れること）」
の2つを取り上げます。
私たちは日常的に、
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原因があれば結果が生まれる
-
時間が流れ続ける
ということを“当然”だと思っています。
しかし、この当たり前の前提がほんの少し揺らぐだけで、
数学は一歩も働かなくなる。
今回は、その根本理由を簡単に見ていきます。
この記事は「レベル0からの数学論」シリーズの第4回です。
→ 第1回：数学とは何か？「数学が始まるための条件」
→ 第2回：すべての数学は「区別」から始まる
→ 第3回：“同一性”と“順番”がなければ数学は成立しない
■ 私たちはなぜ「数学は万能だ」と思うのか？
現代社会では多くの人は、数学について次のように信じています：
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数学は世界のどこでやっても同じ答えがでる
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数学は万能である
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2＋2＝4 は普遍的な真理である
しかし実際には、芝居が舞台の上で初めて成立するように、
数学が人間に“普遍的”に見えるのは、数学を人間にとって普遍的に見せてくれる舞台があるからです。
今回の記事で扱うのは、その中でも特に重要な2つ──
因果の安定 と 持続の確保 です。
この2つが壊れると、数学は“その瞬間に”成立しなくなります
◆ レベル0： 世界が「ある一定の形で整っている」という最低条件
数学や算数が成立するための最低限として、世界がこんな状態で整っている必要があります：
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区別できる（１ と ２ が違うと認識できる）
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同一性がある（１ が次の瞬間も A１のままで存在する）
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等間隔が保たれている（数字が等間隔に並べる）
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因果の法則が働く（原因 → 結果が対応している）
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時間が持続している（時間が途切れず続いている） などなど。。。。
算数・数学が成立するためには、この様に数値が「安定して変化できる」環境が必要です。
今回扱うのは、この④と⑤です。
◆ 1：因果（Causality）がなければ数学は動かない
原因と結果の法則についてです。
数学・算数は、つねに
“入力 （原因） → 出力（結果）”が安定している世界
でしか働きません。
この安定した対応そのものが、
◎ 因果の安定があるから、数学は計算できる
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1 に 1 を足すと（原因）、2 になる（結果）
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力を加えると（原因）、物体は一定の法則で動く（結果）
私たちはこれを当たり前だと思っています。
しかし数学が成立するのは、
「同じ操作＝同じ結果」という因果が常に成り立つときだけ。
◎ もし 1＋1 が毎回ちがう結果になったら？
原因から“結果が大量に生まれる”世界（多重結果世界）になったら。。。
たとえば次のような世界を想像してください。
1＋1 をすると、結果が 5通り 生まれる
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今は 1＋1＝2 だが、
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次の瞬間 1＋1＝7
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また次は 1＋1＝1.4124 などなど。。。。
こうなると、次のすべてが成立しません。
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方程式
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比例・反比例
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微分・積分
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速度・加速度
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物理法則
なぜなら数学は、
「入力と出力の対応が安定している」ことを前提にしているからです。
ほかにも、
＊ 原因と結果の順序が逆転する世界
＊ 結果だけが勝手に増殖する世界
でも、数学は成立しません。
◎ 結論
数学とは、
“因果が絶対的に安定している世界”の中でのみ成立する出来事
なのです。
◆ 2：持続（Continuity ）がなければ「変化」が消える
数学は、つねに
「変化を追う」学問です。
しかし、変化にはひとつ大きな前提があります。
変化とは、時間が途切れずに持続して流れている世界でしか起こらない。
時間そのものが安定していなければ、
「前」と「後」を比べることができず、
変化はそもそも定義できないのです。
◎ 時間が持続しているから、変化が理解できる
私たちはふつう、時間が
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途切れず
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流れ続けて
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前に進む
という具合に存在しています。
時間が安定して続いているから、
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数の状態が「前から後へ」と変わる
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3 が 4 になる
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大きくなる／小さくなる
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速くなる／遅くなる
といった「変化」が意味を持ちます。
「持続が壊れる」＝「時間の順番が壊れる」ことなので、
結果として 数の順番が勝手に入れ替わる、前後が混乱する といった現象が起きます。
この「持続」があるから、そのお陰で、
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速度
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傾き
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極限
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比例・反比例
といった概念が意味をもちます。
◆ もし持続が壊れたら？
次のような世界を想像してください。
① 時間が“飛び飛び”になる世界
例：
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1 秒後がいきなり 10 年後になり、また 1 日前に戻る
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計算の途中が全部消える（途中経過が存在しない）
これだと、
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「今から次」へのつながりがなくなる
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変化の連続が追えない
算数ができなくなります。
② 数や点が“存在し続けられない”世界
例：
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数字の 3 を見ていたら、次の瞬間に消えて 8 になっている
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図形の点が突然別の場所にワープする
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数直線の並びが毎秒ランダムに入れ替わる
この世界では、
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数えられない
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増減が追えない
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位置の変化が理解できない
つまり、変化を観察できない世界です。
③ 関数や計算が“一瞬ごとに別物”になる世界
例：
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さっきまで「2 倍する計算」だったのが、次の瞬間「半分にする計算」に変わる
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1＋1 のルールが一瞬で別のルールに書き換わる
これでは、
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継続した計算が不可能
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議論や証明が成立しない
数学の基盤そのものが消えます。
◆ 因果 × 持続 ⇒ 数学に「安定した世界」が生まれる
数学の本質はとてもシンプルです。
原因と結果がつながり（因果）
そのつながりが途切れず続く（持続）
この2つがそろってはじめて、
私たちは「変化」を追うことができます。
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同じ操作をすれば、同じ結果が出る（因果）
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前の状態と次の状態を比べられる（持続）
その結果、
変化を“安定して”扱える世界が生まれる。
これが数学の舞台です。
だから数学とは、
🔥 「安定した変化」を扱うための装置である。
◆ まとめ：数学は特殊な条件の上に成り立つ
私たちは数学を「普遍だ」「どこでも通用する」と思っています。
しかし実際は、
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因果が壊れた世界
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持続が壊れた世界
では、数学や算数は作動しなくなる。
数学の“優秀さ”は、
強力な前提に依存していることの裏返しなのです。
泳ぐには水が必要なように、
数学が人間に万能に見えるのは、
数学を人間に万能に“見せてくれる舞台”があるからです。
◆ 次回予告
次回のテーマは、数学が扱うさらに基本的な概念──
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「位置」
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「方向性」
これらがどのようにレベル0（世界のOS）に依存しているのかを見ていきます。
