数学とは何か？─レベル0から見直す“数学が成り立つための前提条件”

本記事では、数学や科学の“中身”ではなく、その土台となる「レベル0＝前提条件」を解説します。数える・区別する・因果・時間・等間隔など、当たり前すぎて見えない基盤をゼロから問い直します。

数学や科学の発展のおかげで、
私たちはスマホを使い、通勤電車に乗り、回転寿司で美味しくマグロを食べています。
これらはすべて、数学と科学がなければ実現しなかったものです。

しかし。。。

⭐　そもそも、数学とは何でしょうか？

こうした問いには、多くの哲学者が向き合ってきました。
特に実存主義──キルケゴール、ハイデガー、サルトルなど──は、

数学や自然科学は、人間の「意味」「価値」「生の実感」、そして「質」を扱えない

という批判してきました。

仕事の達成感や、悩んでいる時の苦しみや不安は、
数字の世界では表現できません。
その通りです。

しかし、僕が問い直したいのは、
この「質 vs 量」という対立ではありません。

そもそも“量”そのものが成り立つための、いちばん土台の前提とは何か？

もっと言えば、
数学や科学が成り立つための 「前提の前提（レベル0）」 を見つめ直すこと。
これこそが、このシリーズの出発点です。

僕は、数学や科学の専門家ではありません。
だからこそ、専門外の立場から見えてくる「もっと手前の盲点」があると感じています。

それがまさに、
数学や科学が成り立つための“前提の前提（レベル0）”を丁寧に見つめ直すこと。

これは、根本の根本から問い直す、いわば“メタ議論”です。

⭐　数学の三つのレベルとは？

数学および科学に関する議論は、大胆にあえて言えば次の三層に分けられます。

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● レベル0とは？：数学以前の「前提世界」

ここで扱うのは難しい数学の内容ではありません。
小学生が算数をするために必要な“最低限の条件”とは何か？
という、もっと素朴で基本的な話です。

たとえば：

たとえば：

• 数字を区別できる
  　（「1」と「2」は違うものとして認識できる）

• 順番を理解できる
  　（「1番目」「2番目」「前」「後」）

• 等間隔という概念がある
  　（1と2と3と4の“間”が等しいという世界）

こうした最低限の条件が整っていなければ、
1＋2という式を書くことすら無意味になります。

また、1・2・3・4 の間隔が等しくない世界では、
定規でテーブルの長さを測ることもできません。

ここでは、数学の専門的な話のはるか手前、
「最低限必要な条件”」の話をしています。

僕がこのシリーズで扱いたいのは、まさにこのレベル0だけです。

では。。。次のレベルとは何か？

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● レベル1とは？：基礎数学

• 自然数・整数・実数　などなど。。。

• 定理・数式

• 証明

いわゆる学校で習う意味での『数学』です。
ただしこれは、レベル0の前提条件が成立して初めて成り立ちます。

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● レベル2とは？：　理論（高等数学・物理学）

レベル1で整った数学という“道具箱”の上に、
さらに専門的な理論（モデル）が積み上がっていく領域です。

高度になると専門家の間の、難解な世界になっていきます。

• ユークリッド幾何学・非ユークリッド幾何学

• ニュートン力学・マクスウェル方程式

• 特殊相対性理論・一般相対性理論

• 量子力学・量子場理論・弦理論……など

ここは、基礎数学（レベル1）を材料として、

「世界をどのようなモデルで記述するか」

を競い合っている領域です。

曲がった時空、多次元宇宙、確率的な世界像……
この「難解な理論」はこのレベル2に属し、レベル1（基礎数学）の上に立っています。

⭐ レベル0は、語られていない？

今の数学・科学の議論は、

• レベル2（理論）の競争

• 時々レベル1（基礎数学）

という場所で行われているように見えます。

ところが──

レベル0＝最低限の前提
これは、ほとんど議論されていない様です。。。。。

しかし。。。　レベル0が成立しない場所では、数学はそもそも動きません。
数字の区別がつかなければ、「1」＋「2」という数式を書くことすら意味がなくなる──
それほど根本的な領域なのに、ほとんど語られていません。

専門外の私から見ると、むしろここが一番気になります。

なぜなら、一番の基本についてだからです。

なぜなら、ここを見直すことが、

数学そのものの構造全体を、もう一段深い場所から考え直す

ことにつながるからです。

数学の基本を考え直すことが、数学の全体を考え直すこと

⭐　サッカーの例では、どう見える？

数学の話は抽象的なので、
ここではサッカーの例でイメージしてみましょう。

私が扱いたいのは、戦術や難しいフォーメーションではなく、

「そもそもボールもコートも選手もなければ、サッカーは始まらないよね？」

というレベルから考え直すことです。

● 　レベル0

• 　サッカーをする「グラウンド」がある

• 　サッカーの「ボール」がある

• 　サッカーに参加する「選手」がいる、などなど。。。

つまり、そもそもサッカーというゲームが成立するための土台条件。

これらがなければ、サッカーは成立しません。

● 　レベル1（ルール）

• 手を使えない

• ゴールで1点

• オフサイド

• 前半と後半がある。。。などなど

● 　レベル2（戦術）

• 　詳しいフォーメーション（4-4-2、4-3-3…など）について

• 　細かい戦術（カウンター、ポゼッション）の調整について

• 　どのタイミングで誰を交代させるか……

ここは、専門家どうしが緻密に議論する世界です。

いまの数学・物理の専門家の議論は、ほぼこの「戦術（レベル2）」に近い。

僕が扱いたいのは、
「そもそもサッカーボールがないとサッカーは始まらないでしょう？」
という、レベル0の話です。

⭐ 前提を問い直すと、数学が「健全」に？

数学や科学の中身だけの議論を続けていると、人間の世界観は狭くなり偏っていく可能性があります。

• 「科学で証明できないものは存在しない」

• 「数値化できないものは信用できない」

• 「算数は誰がやっても「同じ答えが出る」ので、必ず信用できる、普遍的な方法だ」

このような態度を、現代人は無意識のうちに身につけています。

だからこそ、

前提（レベル0）を本気で問い直したとき、数学と科学は「健全な位置」に戻る。

これは数学や科学を否定するための議論ではありません。

むしろ、優秀な道具であるがゆえに、私たちは
「この道具が世界のすべてを説明できる」と錯覚しがちだからです。

特殊な条件の中でだけ力を発揮する“特殊な道具”にすぎないのではないか？

でも数学や算数は、実は

様々な条件が整った“ごく限られた内側”でだけ働く構造なのかもしれない

もしそうなら、数学がスムーズに適用できるこの世界の方が、
実は「特別な領域」「例外的なゾーン」なのかもしれない。

だとすれば──

その例外だけを“すべて”とみなすのではなく、
むしろその例外の外側に、
人間が本来向き合うべき世界が広がっているのではないか。

数学を否定するのではなく、むしろ

“とても優秀だが、扱える領域はかなり狭いツール”として正しい位置に置き直す。

それが、僕のねらいです。

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■ 最後に：みなさんへのお願い

私は数学の専門家ではありません。
だからこそ、価値があると考えます。

＊レベル0の前提条件とは何か？
＊他にどんな条件があるのか？

あなたの考えも教えてください。

このシリーズは、「みなさんと一緒に考える」シリーズです。

⭐　結論：数学を支える「必要な前提」とは？　

数学や科学の限界を理解する第一歩は、
その具体的な中身について以前に、その土台（レベル0）を見つめ直すことです。

数えること、区別すること、同一性や因果の法則──

「当たり前すぎて見えなくなっている前提」を問い直すと、
数学も科学も、より健全な位置に戻ると考えています。

このシリーズでは、その“見えない土台”を少しずつ探っていきます。

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従来の文系による科学批判は、

• 「科学は意味や価値や生の実感を扱えない」

• 「科学は量しか扱えない」

といった〈質 vs 量〉の軸で語られることがほとんどでした。

しかし私がここで試みたいのは、
それとは異なる種類の視点です。

「量」そのものが成り立つための前提条件とは何か。

そしてもう一歩踏み込み、

〈量 vs 質〉という対立そのものを生み出している
“三次元意識という枠組み”を、土台から見直せないか。

これが本シリーズの核心です。

区別、同一性、時間構造、等間隔、対称性、因果関係──
私たちの日常的な認識を支えているこれらの前提そのものを
ゼロから見つめ直すこと。

その作業を通して、
数学や科学の“正しい位置づけ”が自然と見えてくるはずです。

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次回は「レベル0」の第1回として、
「区別とは何か？」
から話を始めます。