レベル0からの数学論（第8回）：比較する・比べる ― 数字の前に来るOS
前回までの記事では、足す・引くといった基本的な計算が成立するために、人間の意識の側にどのような基本構造（OS）が必要かを見てきました。
今回は、そのさらに手前にある、しかし極めて重要な働き──
比較する／比べるとは、どういうことか？
をレベル0から確認します。
数学や科学は
「数字の世界」についてのように見えますが
実際にはその前に、「比較ができる世界」の存在が前提になっています。
このシリーズは、数学の成立条件（レベル0）から考え直していくシリーズです。
この記事は「レベル0からの数学論」シリーズの第８回です。
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第2回：すべての数学は「区別」から始まる
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第5回：数学と空間
■１ 比較とは？
数学や算数は、「比較できること」ではじめて成立します。
数字を比べられるからこそ、計算が意味を持ちます。
足した結果が増えたのか、引いた結果が減ったのかが分かるのも、
前と今の数値を比べられるからです。
数字を比べられるから、
増えた・減ったという変化が分かり、
計算の結果が意味を持つのです。
つまり、比較は、変化が分かるための最も基本的な条件なのです。
私たちは日常的に、
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大きい／小さい
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多い／少ない
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速い／遅い
といった比較を、ほとんど無意識に行っています。
しかし、レベル0から見ると、
比較が成立するためには、次のような条件がそろっている必要があります。
■２ 比較が成立するための最低条件とは？
① 比較する「軸」を決められる
比較には必ず、「何について」比べるのかという軸が必要です。
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長さなのか
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重さなのか
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数なのか
軸が定まらなければ、比較そのものが始まりません。
② 同じ土俵にそろえられる
比較する対象は、同じ条件・同じ単位にそろえられている必要があります。
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1メートルと100センチは比べられる
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1メートルと1秒は、そのままでは比べられない
比較とは、対象を同じ土俵に並べ直す操作でもあります。
③ 基準（参照点）を固定できる
「どちらが大きいか」を言うためには、
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どこを基準にするのか
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何を標準とするのか
が既に定まっていなければなりません。
この基準があるからこそ、「上／下」「多／少」が意味をもちます。
■３ 比較できるから、数が意味を持つ？
実は、
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数があるから比較できる
のではなく、 -
比較できる世界があるから、数が使える
という順番になっています。
「5は3より大きい」という理解は、すでに
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同じ単位で
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同じ基準のもとで
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安定した順序として
比較できていることを前提にしています。
■４ 比較とは、人間側の世界の設定？
ここまでをまとめると、比較とは、
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対象を同じ土俵にそろえ
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基準を置き
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その関係を同じ関係として回収する
という、人間側の働きです。
つまり、比較ができるという事実は、少なくとも人間にとって、世界が「比べられる形」で人間には経験されていることを示しています。
比較ができるという事実は、少なくとも人間にとって、
世界が「比べられる形」で経験されている、ということを示しています。
■５ 数学と科学の強さは？
ここで強調しておきたいのは、これは数学や科学を否定する議論ではない、ということです。
むしろ、
人間という限られた認識条件（OS）の上で、
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比較の結果が安定し
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誰が行ってもほぼ同じ関係に収束し
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その結果を他者と共有し、再利用できる
――この点こそが、数学と科学の圧倒的な強みです。
数学や科学は、世界を好き勝手に扱っているのではありません。
人間にとって安定して比較できる部分を、極限まで精密化し、制度化してきた知の体系なのです。
だからこそ、その力を支えている前提条件（レベル0）を確認することは、
むしろその強さの根や、その脆さを理解することにつながります。
■６ 結論：比較できる世界が、数を呼び出す
結論として言えるのは、次の点です。
比較とは、数学や算数の計算の話しの以前に、
数や計算が意味を持つための、計算の手前にある人間としての基礎設定（OS）の働きです。
私たちはまず、
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世界を比べられるものとして経験し
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関係の差を安定して感じ取り
その上で初めて、
数・基準・計算・測定を導入します。
数学は「数」から始まっているように見えますが、
その背後では、すでに「比較できる世界」が前提として働いているのです。
この記事は「レベル0からの数学論」シリーズの第８回です。
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第2回：すべての数学は「区別」から始まる
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第5回：数学と空間
